Modellering van relatief hoog frequente metingen met een eenvoudig ruismodel
Door de introductie van automatische loggers kunnen op uurbasis al grondwaterstanden gemeten worden. We zien veelal dat tijdreeksanalyse wordt uitgevoerd op grondwaterstanden, neerslag- en verdampinggegevens op dagbasis. We beschouwen de tijdreeksmodellering van grondwaterstanden op een relatief kleine tijdsbasis in vergelijking met het grondwaterproces. Bij relatief hoog frequente grondwaterstandmetingen in vergelijking met de processnelheid is er sprake van een hoge autocorrelatie van bijna één. In het onderstaande bespreken we het fenomeen ‘unit-root’, de valkuil bij hoogfrequente tijdreeksmodellering met een eenvoudig ruismodel.
In de softwarepakketten Pastas en Menyanthes voor het uitvoeren van de continue tijdreeksanalyse volgens de methode Pirfict wordt het volgende algemene model toegepast:
(1)



(2)








‘Unit root’-probleem
Bij een modellering van grondwaterstanden op een kleine tijdsbasis, met een autocorrelatie van bijna één is bij de Pirfict-modellering de (afgeleide) modelparameter ook bijna één. Als we stellen dat
gelijk is aan één dan geldt voor bovenstaande vergelijking [1]:
(3)
(4)
We mogen veronderstellen dat de innovaties voor verschillende waarden voor
niet negatief gecorreleerd zijn en dan geldt:
(5)


De ruis is gecorreleerd met de grondwaterstanden
Bij grote autocorrelatie van de grondwaterstanden en een ruisfactor van bijna 1 is de ruis
gecorreleerd met de grondwaterstanden
. De ruis beschrijft dan voornamelijk het grondwaterproces en het model beschrijft slechts deels het grondwaterproces. Dit betekent dat de modelkeuze bepalend is voor de uitkomsten van de tijdreeksmodellering. Relaties tussen de grondwaterstanden en de invoervariabelen worden bepaald door de modelvorm met daarin voorgedefinieerde transferfuncties voor de relaties. De modelfit is prima, het model lijkt plausibel, maar het is zeer de vraag of het model bruikbaar is voor het doel van de modellering.


Samenvattend
Bij hoogfrequente tijdreeksmodellering met een eenvoudig ruismodel met een ruisfactor van bijna één speelt het ‘unit root’-probleem en is de ruis gecorreleerd met de uitvoervariabele. De modelresultaten lijken plausibel, maar ze geven een beschrijving van de werkelijkheid die bepaald wordt door de modelkeuze. Een voorbeeld van een Pastas-modellering waar een unit-root probleem speelt, is issue152.
Vanwege de grootte van de correlatie van de ruis met de grondwaterstanden voldoen de modelresiduen of innovaties niet aan de voorwaarden van witte ruis en daarmee kunnen met deze hoogfrequente tijdreeksmodellen geen betrouwbaarheden van de parameters en relaties en onzekerheden van voorspellingen goed geschat worden.
Ons advies is kies een een ander model, een uitgebreid ruismodel of een tijdsbasis in de tijdreeksmodellen die past bij de processnelheid en voer modelverificatie uit op innovaties en ruis (met toetsen op normaliteit en autocorrelatie), zie de voorgestelde werkprocedure voor het verbeteren van de zeggingskracht van de hydrologische tijdreeksanalyse.