Modelidentificatie

De eerste stap bij het ontwikkelen van een tijdreeksmodel is het identificeren van zijn vorm. Het gaat dan om het deterministische modeldeel, de som van de transferfuncties van de afzonderlijke invoerreeksen. Bij de PIRFICT-methode wordt veelal op basis van expert judgement een voorgedefinieerde verdelingsfunctie, zoals de Gamma- of de Exponentiële verdelingsfuntie, gekozen. Bij de BJTR-methode wordt begonnen met de analyse van het gewitte kruiscorellogram van de uitvoerreeks (grondwaterstanden) bij elke invoerreeks.

Figuur 1: Kruiscorellegram grondwaterstanden B16D0001 en PNO op dagbasis

In de handleiding STOWA hoofdstuk 4 wordt uitgebreid besproken hoe op basis van de visuele beoordeling van het kruiscorellogram een ARMA-transfermodel gepostuleerd kan worden. Een goede keuze zou in dit geval zijn een ARMA(1,4)-model (1 delta, 4 omega’s). Een alternatieve mogelijkheid is om te kiezen voor een MA(s)-model (s aantal omega’s) en daarbij de empirische verdelingsfunctie te schatten. Is er één invoerreeks (PNO) dan is een eerste modelkeuze dus BJ(1,4); het ARMA(*,*)-ruismodel wordt in de verificatiefase ontwikkeld.

Ook bij de PIRFICT-methode zou op basis van de empirische verdelingsfunctie voor één van de voorgedefinieerde verdelingsfunctie kunnen worden gekozen. Duidelijk is dat de vorm van de gekozen verdelingsfunctie overeen moet komen met de empirische verdelingsfunctie om geen grote onzuiverheid te bewerkstelligen. De Gamma-verdelingsfunctie lijkt een logische keuze.

De schatting van de evenwichtsrelatie (het oppervlakt onder de curve) met de Gamma-verdelingsfunctie is ruim 40% kleiner dan die bij de schatting van de empirische verdelingsfunctie BJ(0,100). Het optimum wordt goed beschreven, maar de exponentiële daling van de Gamma-verdelingsfunctie is in mindere mate aanwezig in de empirische verdelingsfunctie. De schatting van de evenwichtsrelatie verschilt tussen de twee BJ-modellen minder dan 5%.

Figuur 2: Kruiscorellogram met de transferfuncties van Gamma en 2 Box-Jenkins modellen

De identificatiestap in het proces van de zoektocht naar het beste model blijkt niet onbelangrijk te zijn. Voor de PIRFICT-methode zou de bepaling van de empirische verdelingsfunctie een belangrijke aanvulling kunnen zijn voor de beste keuze van een voorgedefinieerde functie. Duidelijk wordt hiermee ook waarom uitkomsten van schattingen van de evenwichtsrelatie van de PIRFICT- en de BJTR-methode sterk met elkaar kunnen verschillen.

Dit bericht is geplaatst in Tijdreeksanalist. Bookmark de permalink.