Identificatie van de modelvorm

De eerste stap bij het ontwikkelen van een tijdreeksmodel is het identificeren van zijn vorm. Het gaat dan om het deterministische modeldeel, de som van de transferfuncties van de afzonderlijke invoerreeksen. Bij de Pirfict-methode wordt veelal op basis van expert judgement een voorgedefinieerde verdelingsfunctie, zoals de Gamma- of de Exponentiële verdelingsfuntie, gekozen. Bij de BJTR-methode wordt begonnen met de analyse van het gewitte kruiscorellogram van de uitvoerreeks (grondwaterstanden) bij elke invoerreeks.

Figuur 1: Kruiscorellogram grondwaterstanden B16D0001 en PNO op dagbasis

In de handleiding STOWA hoofdstuk 4 wordt uitgebreid besproken hoe op basis van de visuele beoordeling van het kruiscorellogram een ARMA-transfermodel gepostuleerd kan worden. Een goede keuze zou in dit geval zijn een ARMA(1,5)-model (1 delta, 5 omega’s).

Een alternatieve mogelijkheid is om te kiezen voor een MA(s)-model (s aantal omega’s) en daarbij de empirische verdelingsfunctie te schatten. Als zo’n omegafunctie lijkt op een voorgedefinieerde functie dan komt die verdelingsfunctie in aanmerking. Een voorgedefinieerde functie is in wezen een gladde omegafunctie.

Figuur 2: Empirische verdelingsfunctie van het transfermodel van PNO

Ook bij de Pirfict-methode zou ook op basis van de empirische verdelingsfunctie voor één van de voorgedefinieerde verdelingsfunctie kunnen worden gekozen. Duidelijk is dat de vorm van de gekozen verdelingsfunctie overeen moet komen met de empirische verdelingsfunctie om geen grote onzuiverheid te bewerkstelligen. In figuur 3 is gekozen voor de Gamma-verdelingsfunctie. Dit lijkt een logische keuze.

Figuur 3: Gamma-verdelingsfunctie van het transfermodel PNO

De schatting van de evenwichtsrelatie (het oppervlakt onder de curve) in figuur 3 met de Gamma-verdelingsfunctie is ruim 40% kleiner dan die bij de empirische verdelingsfunctie in figuur 2. Het optimum wordt goed beschreven, maar de exponentiële daling van de Gamma-verdelingsfunctie in figuur 3 is in mindere mate aanwezig in de empirische verdelingsfunctie van figuur 2.

Ook de exponentiële verdelingsfunctie zou op basis van de vorm van de empirische verdeling in aanmerking kunnen komen.

Figuur 4: Exponentiële verdelingsfunctie van het transfermodel PNO

De schatting van de evenwichtsrelatie bij de exponentiële verdelingsfunctie in figuur 4 is nu ruim 10% kleiner dan die van de empirische verdelingsfunctie in figuur 2. Op basis van de schatting van de evenwichtsrelatie zou de exponentiële verdelingsfunctie te verkiezen zijn boven de Gamma-verdelingsfunctie.

De identificatiestap in het proces van de zoektocht naar het beste model blijkt niet onbelangrijk te zijn. Voor de Pirfict-methode zou de bepaling van de empirische verdelingsfunctie een belangrijke aanvulling kunnen zijn voor de beste keuze van een voorgedefinieerde functie. Duidelijk wordt hiermee ook waarom uitkomsten van de Pirfict- en de BJTR-methode sterk met elkaar kunnen verschillen.

Dit bericht is geplaatst in Tijdreeksanalist. Bookmark de permalink.