Trendanalist past zeven trendtoetsen toe. Afhankelijk van de karakteristieken van een tijdreeks kiest Trendanalist de beste trendtoets. Wat is onder welke omstandigheid de beste trendtoets en hoe verhoudt die trendtoets zich tot de overige trendtoetsen?
De zeven trendtoetsen zijn:
- LR: lineaire regressietoets
- LRs: lineaire regressietoets met verdiscontering seizoenseffecten
- LRa: lineaire regressietoets met verdiscontering autocorrelatie
- LRsa: lineaire regressietoets met verdiscontering seizoenseffecten en autocorrelatie
- MK: Mann-Kendalltoets
- MKs: Mann-Kendalltoets met verdiscontering seizoenseffecten
- MKsa: Mann-Kendalltoets met verdiscontering seizoenseffecten en autocorrelatie
In de onderstaande tabel is voor elke toets gegeven onder welke omstandigheid Trendanalist deze toets prefereert.
Simulaties zijn uitgevoerd voor de trenddetectie onder verschillende omstandigheden met wel of niet normaal verdeelde residuen, autocorrelatie en seizoenseffecten. We simuleren de omstandigheden (een normaal of log-normaal ruisproces) steeds met 1000 reeksen van 120 waarden met daarop een trend gesuperponeerd van oplopende grootte. De trenddetectie is daarbij het percentage gedetecteerde significante trends (met 95% betrouwbaarheid) als functie van een trend. Is er een trend in een tijdreeks dan is het altijd de vraag of een trendtoets die trend onder verschillende omstandigheden ook als trend detecteert.
We simuleren de volgende acht omstandigheden:
- Normaal verdeeld, geen autocorrelatie en geen seizoenseffecten
- Niet-normaal verdeeld, geen autocorrelatie en geen seizoenseffecten
- Normaal verdeeld, geen autocorrelatie en met seizoenseffecten
- Niet-normaal verdeeld, geen autocorrelatie en met seizoenseffecten
- Normaal verdeeld, autocorrelatie en geen seizoenseffecten
- Niet-normaal verdeeld, autocorrelatie en geen seizoenseffecten
- Normaal verdeeld, autocorrelatie en seizoenseffecten
- Niet-normaal verdeeld, autocorrelatie en seizoenseffecten
Tenslotte simuleren we omstandigheden met verschillende mate van autocorrelatie in een tijdreeks voor het bepalen van de trenddetectie als er geen sprake is van een trend.
1. Normaal verdeeld, geen autocorrelatie en geen seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de LR-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 1: bij normaal verdeeld ruisproces
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er sprake is van normaal verdeelde waarde dan zijn de LR*-trendtoetsen beter dan de verdelingvrije MK*-trendtoetsen. De verschillen tussen de LR*-trendtoetsen onderling zijn minimaal. De beste verdelingsvrije toets is de MK-toets. De MKs- en de MKsa-toets zijn duidelijk minder goed bruikbaar. Het maximale verschil tussen de trenddetectie van de LR-toets met de MK-toets is 4%, met de MKs-toets 9% en met de MKsa-toets 19%.
2. Niet-normaal verdeeld, geen autocorrelatie en geen seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de MK-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 2: bij log-normaal verdeeld ruisproces
Uit bovenstaande figuur blijkt dat bij log-normaal verdeelde ruis de verdelingsvrije MK*-trendtoetsen duidelijk beter zijn dan de LR*-trendtoetsen. De beste trendtoets is de MK-toets. Het maximale verschil tussen de trenddetectie van de MK-toets met de LR-toets is 52%!
3. Normaal verdeeld, geen autocorrelatie en met seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de LRs-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 3: bij normaal verdeeld ruisproces met seizoenseffecten
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er sprake is van normaal verdeelde waarde met daarbij seizoenseffecten – gesimuleerd met een ideale sinus- dan zijn de LR*-trendtoetsen beter dan de verdelingvrije MK*-trendtoetsen. De trenddetectie van de verdelingsvrije toetsen de MK- en MKs-toets zijn vergelijkbaar. De MKsa-toets is duidelijk minder goed bruikbaar. Het maximale verschil tussen de trenddetectie van de LRs-toets met de MK-toets is 9%, met de MKs-toets 11% en met de MKsa-toets 23%.
4. Niet-normaal verdeeld, geen autocorrelatie en met seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de MKs-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 4: bij log-normaal verdeeld ruisproces met seizoenseffecten
Uit bovenstaande figuur blijkt dat bij log-normaal verdeelde ruis met daarbij seizoenseffecten – gesimuleerd met een ideale sinus- de verdelingsvrije MK*-trendtoetsen duidelijk beter zijn dan de LR*-trendtoetsen. De beste trendtoets is de MKs-toets. Het maximale verschil tussen de trenddetectie van de MKs-toets met de LRs-toets is 59%!
5. Normaal verdeeld, autocorrelatie en geen seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de LRa-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 5: bij normaal verdeeld ruisproces met autocorrelatie
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er sprake is van normaal verdeelde residuen en autocorrelatie dat trendtoetsen, die geen rekening houden met autocorrelatie, uit de bocht vliegen. Deze trendtoetsen detecteren bij ‘geen trend’ in orde van 20% een trend. De beste verdelingsvrije trendtoets is de MKsa-toets. Het maximale verschil tussen de trenddetectie van de LRa-toets met de MKsa-toets is 14%.
6. Niet-normaal verdeeld, autocorrelatie en geen seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de MKsa-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 6: bij log-normaal verdeeld ruisproces met autocorrelatie
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er sprake is van log-normaal verdeelde residuen en autocorrelatie dat alleen de Mksa-trendtoets bruikbaar is. De MK- en MKs-trendtoets, die geen rekening houden met autocorrelatie, vliegen uit de bocht. Deze trendtoetsen detecteren bij ‘geen trend’ in orde van 20% een trend.
7. Normaal verdeeld, autocorrelatie en seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de LRsa-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 7: bij normaal verdeeld ruisproces met seizoenseffecten en autocorrelatie
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er sprake is van normaal verdeelde residuen, met seizoenseffecten en vooral door de autocorrelatie verschillende trendtoetsen uit de bocht vliegen. Trendtoetsen die geen rekening houden met autocorrelatie geven bij een trend gelijk aan nul in de orde van 20% een trend. De beste verdelingsvrije trendtoets is de MKsa-toets. De LRsa-trendtoets is in de orde van 10 % beter dan de MKsa-trendtoets, maar heeft wel 2% meer trenddetectie bij ‘geen trend’.
8. Niet-normaal verdeeld, autocorrelatie en seizoenseffecten
Bij deze omstandigheid prefereert Trendanalist de MKsa-trendtoets. De volgende modelsimulaties zijn toegepast om in onderstaande figuur de trenddetectie te bepalen:
figuur 8: bij log-normaal verdeeld ruisproces met seizoenseffecten en autocorrelatie
Uit bovenstaande figuur blijkt dat als er geen sprake is van normaal verdeelde residuen, met seizoenseffecten en vooral door de autocorrelatie verschillende trendtoetsen uit de bocht vliegen. Trendtoetsen die geen rekening houden met autocorrelatie geven bij een trend gelijk aan nul in meer dan 10% van de gevallen een trend. De MKs-trendtoets geeft van alle trendtoetsen de maximale trenddetectie bij geen trend van 20%. De beste trendtoets is de MKsa-toets.
Conclusies
De simulaties laten duidelijk zien dat de trenddetectie van de verschillende trendtoetsen sterk gerelateerd zijn aan de karakteristieken van de tijdreeks:
- wel of niet normaal verdeeld
- wel of niet seizoenseffecten
- wel of niet autocorrelatie
Een belangrijke conclusie is dat het onverstandig is om trendanalyses uit te voeren met een enkele trendtoets. Onderzoek de karakteristieken van een meetreeks en pas altijd een passende trendtoets toe.
Autocorrelatie
Uit de simulaties blijkt dat vooral autocorrelatie een grote invloed heeft op de trenddetectie van een trendtoets. Uiteraard is het ongewenst dat er bij ‘geen trend’ toch een trend gedetecteerd wordt. Bij een phi=0.5 hebben we gezien dat bij ‘geen trend’ meer dan 20% ‘geen trend’ gedetecteerd wordt als de trendtoets geen rekenschap houdt met autocorrelatie. In de onderstaande figuren geven we bij resp. normaal verdeeld en log-normaal verdeeld de trenddetectie bij ‘geen trend’ bij toenemende autocorrelatie.
Zowel bij normale als bij een log-normale verdeling is er – zeker bij een autocorrelatie groter dan 0.2 – een duidelijk onderscheid zichtbaar tussen de trendtoetsen die rekenschap houden met wel of niet autocorrelatie. De trendtoetsen die geen rekenschap houden met autocorrelatie is de trenddetectie bij ‘geen trend’ groter dan 10% en dat is tweemaal de accepteerbare norm van 5%; bij een autocorrelatie van groter dan 0.5 is de trenddetectie groter dan 20%.
