Is er een trend in een tijdreeks dan is het altijd de vraag of een trendtoets die trend ook als (significante) trend detecteert. Vaak wordt er één enkele trendtoets toegepast, maar kan één enkele trendtoets onder alle omstandigheden worden toegepast?
Simulaties zijn uitgevoerd voor het bepalen van de trenddetectie van zeven trendtoetsen onder verschillende omstandigheden. De trenddetectie is daarbij het percentage gedetecteerde significante trends (met 95% betrouwbaarheid) als functie van een trend. De trenddetectie is daarbij een schatting van het onderscheidend vermogen (‘power’) van een trendtoets. De zeven trendtoetsen zijn:
- LR: lineaire regressietoets
- LRs: lineaire regressietoets met verdiscontering seizoenseffecten
- LRa: lineaire regressietoets met verdiscontering autocorrelatie
- LRsa: lineaire regressietoets met verdiscontering seizoenseffecten en autocorrelatie
- MK: Mann-Kendalltoets
- MKs: Mann-Kendalltoets met verdiscontering seizoenseffecten
- MKsa: Mann-Kendalltoets met verdiscontering seizoenseffecten en autocorrelatie
In de onderstaande grafiek is de trenddetectie bepaald van zeven trendtoetsen bij modelsimulaties van een log-normaal proces met autocorrelatie (0.5) en seizoenseffecten, waarop lineaire trends van oplopende grootte zijn gesuperponeerd. In theorie zou bij deze omstandigheid de MKsa-trendtoets de best passende trendtoets moeten zijn.
Aangezien er geen sprake is van een normaal verdeeld proces presteren de lineaire regressietoetsen (LR*) duidelijk minder dan de verdelingsvrije Mann-Kendall toetsen. Let op dat bij geen trend (trend=0) het percentage trenddetectie niet groter dient te zijn dan 5%; we toetsen immers met 95% betrouwbaarheid. De MKs-trendtoets verdisconteerd niet de autocorrelatie en geeft bij geen trend een trenddetectie van 20%! De LR-toets geeft bij geen trend een trenddetectie van 14% en de trenddetectie is ruim kleiner dan van de MKsa-toets, de beste passende trendtoets.
Conclusie
Een belangrijke conclusie is dat het onverstandig is om trendanalyses uit te voeren met één en dezelfde trendtoets. Is er geen sprake van een normaal verdeeld proces pas dan geen lineaire regressie toe, want één van de verdelingsvrije trendtoetsen is krachtiger. Is er sprake van autocorrelatie (zoals bij relatief hoog frequente metingen van een traag proces) pas dan niet de MKs-trendtoets toe, want dan is de kans groot dat ten onrechte een trend gedetecteerd wordt. Het uitvoeren van trendanalyses verdient maatwerk, onderzoek het onderliggende proces en kies de best passende trendtoets.
Wat is onder welke omstandigheid de beste trendtoets en hoe verhoudt die trendtoets zich tot de overige trendtoetsen? Of welke rol speelt de autocorrelatie in een tijdreeks betreffende de trenddetectie als er geen sprake is van een trend? Zie ook ‘Trenddetectie van trendtoetsen onder verschillende omstandigheden’.
